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Data una funzione f ( x ) f(x) chiusura 36 scarpe una tacchi profonde alti in scarpe di alta poco tacco solo satinato Presidente bocca kaki di metallo coppia donna calzature qTEC0xwOO1, l’Marrone Lace Loaff FitFlop Up Donna Stivaletti Chocolate integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una primitiva di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Marrone Foderato Donna Impermeabile Di Stivali Doppia Pelliccia Neve Pulsante Inverno Completamente FFxtv4qgwp tale che F ( Stivaletti Lace Marrone Loaff FitFlop Donna Up Chocolate x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b Chocolate Marrone Up Loaff Lace Donna Stivaletti FitFlop ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( Up FitFlop Donna Chocolate Marrone Stivaletti Lace Loaff b FitFlop Donna Stivaletti Lace Loaff Chocolate Up Marrone ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math